Räkna med tal i potensform
För att underlätta skrivandet och räknandet med stora och små tal kan man använda sig av potenser.Potenser samt grundpotensform
I detta denna plats avsnittet bör oss repetera hur potenser fungerar, hur oss skriver anförande inom tiopotensform samt inom grundpotensform.
I senare del bör oss därefter vandra vidare samt lära oss några från dem räkneregler såsom gäller på grund av potenser, samt även hur oss förmå notera små anförande liksom potenser.
Skriva anförande vilket potenser
Om oss äger ett upprepad multiplikation, då är kapabel oss notera den såsom enstaka potens.
mot modell förmå oss notera nästa produkt
$$ 3\cdot3\cdot3\cdot3=81$$
som enstaka potens, sålunda här:
$$ {3}^{4}=81$$
Ett anförande skrivet likt enstaka potens existerar uppbyggt sålunda här:
$$ {bas}^{exponent}$$
Detta innebär för att basen bör multipliceras tillsammans med sig självt samt för att detta antal gånger vilket basen bör multipliceras står inom exponenten.
Skriv produkten likt enstaka potens
$$ a)\,\,2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 $$
$$ b)\,\,(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)\cdot(-4) $$
$$ c)\,\,x\cdot x\cdot x$$
Lösningsförslag:
a)
Talet 2 bör multipliceras tillsammans sig självt samt detta bör multipliceras 6 gånger.
detta innebär för att oss kunna nedteckna produkten vilket ett potens tillsammans med basen 2 samt exponenten 6:
$$ 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^6$$
b)
I detta på denna plats fallet äger oss talet -4 likt bör multipliceras tillsammans sig självt samt detta bör multipliceras 4 gånger. Därför kunna oss nedteckna produkten likt enstaka potens tillsammans basen -4 samt exponenten 4:
$$ (-4)\cdot(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)=(-4)^{4}$$
c)
Här äger oss talet x likt bör multipliceras tillsammans sig självt samt detta bör multipliceras 3 gånger.
I detta på denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall potenser, vilket existerar en användbart sätt för att nedteckna upprepade multiplikationer.Därför skriver oss produkten såsom ett potens tillsammans med basen x samt exponenten 3, sålunda här:
$$ x\cdot x\cdot x={x}^{3}$$
Att basen existerar variabeln x påverkar alltså ej hur oss skriver potensen.
Beräkna värdet från potensen
$$a)\,\,{2}^{5} $$
$$ b)\,\,(-6)^{3}$$
Lösningsförslag:
a) eftersom basen existerar 2 samt exponenten existerar 5 kalkylerar oss värdet från potensen genom för att 5 gånger multiplicera faktorn 2:
$$ {2}^{5}= $$
$$ =2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2= $$
$$=4\cdot2\cdot2\cdot2= $$
$$=8\cdot2\cdot2= $$
$$ =16\cdot2=32$$
b) eftersom basen existerar -6 samt exponenten existerar 3 kalkylerar oss värdet från potensen genom för att 3 gånger multiplicera faktorn -6.
inom detta på denna plats fallet ett fåtal oss komma minnas räknereglerna då oss multiplicerar tillsammans negativa tal:
$$ (-6)^{3} =$$
$$ =(-6)\cdot(-6)\cdot(-6) =$$
$$ =36\cdot(-6)= -216$$
Tiopotenser
En tiopotens existerar helt enkelt enstaka potens tillsammans basen 10.
Tiopotenser existerar särskilt användbara på grund av oss, inom samt tillsammans med för att detta talsystem vilket oss använder existerar uppbyggt utifrån talet 10.
mot modell existerar talet 1 000 tio gånger större än talet 100, samt talet 100 existerar inom sin tur tio gånger större än talet 10.
Några modell vid tiopotenser:
$$ {10}^{1}=10\,\,(tio) $$
$$ {10}^{2}=100\,\,(hundra) $$
$$ {10}^{3}=1\,000\,\,(tusen)$$
Skriv talet 100 000 inom tiopotensform
Talet 100 000 existerar detsamma vilket angående oss 5 gånger multiplicerar faktorn 10, vilket fullfölja detta enkel för att nedteckna talet inom tiopotensform:
$$ 100\,000=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10={10}^{5}$$
Vi är kapabel titta för att exponenten inom tiopotensen blev lika tillsammans med antalet nollor inom detta ursprungliga talet, detta önskar yttra 5 stycken.
detta är kapabel artikel utmärkt för att hålla inom minnet då oss beräknar tillsammans tiopotenser.
Tal inom grundpotensform
När oss för tillfället vet hur oss förmå notera anförande inom tiopotensform bör oss vandra igenom en vanligt användningsområde till detta sätt för att notera tal.
Stora anförande blir ofta klumpiga för att nedteckna samt räkna tillsammans angående oss behöver notera ut samtliga nollor.
detta förmå mot modell gälla anförande inom storleksordningen solens massa inom kg (vilken existerar ungefär 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg, alltså enstaka 2:a resultat från 30 stycken nollor kg).
I detta på denna plats avsnittet bör oss repetera hur potenser fungerar, hur oss skriver anförande inom tiopotensform samt inom grundpotensform.Därför existerar detta användbart för att nedteckna sådana anförande inom grundpotensform.
Låt oss inledningsvis titta vid en enklare modell, var oss skriver talet 3 270 inom grundpotensform. Talet 3 270 kunna oss notera likt ett vara från faktorerna 3,27 samt 1 000, således oss är kapabel vid således sätt notera angående talet inom grundpotensform:
$$ 3\,270=3,27\cdot1\,000=3,27\cdot {10}^{3}$$
Ett anförande inom grundpotensform existerar ständigt uppbyggt vid detta sätt, tillsammans med enstaka tiopotens, samt ett faktor före tiopotensen liksom existerar större än 1 dock samtidigt existerar mindre än 10.
inom exemplet denna plats ovanför besitter tiopotensen exponenten 3 samt faktorn framför tiopotensen existerar 3,27.
Om oss önskar nedteckna solens ungefärliga massa inom grundpotensform, sålunda är kapabel oss utföra detta således här:
$$ 2\cdot{10}^{30}\,kg$$
vilket ju existerar många enklare än för att behöva notera ut samtliga dem 30 nollorna.
Skriv nästa anförande inom grundpotensform
$$ a)\,\,16 $$
$$ b)\,\,435\,007$$
Lösningsförslag:
a) oss kunna notera talet 16 vilket ett vara tillsammans enstaka faktor 10, således här:
$$ 16=1,6\cdot{10}^{1}$$
Därför besitter oss direkt skrivit angående 16 inom grundpotensform.
b) Talet 435 007 förmå oss nedteckna såsom ett vara tillsammans enstaka faktor 100 000, således här:
$$ 435\,007=4,35007\cdot100\,000=4,35007\cdot{10}^{5}$$
Efter för att äga skrivit angående 100 000 inom tiopotensform kunde oss alltså nedteckna detta ursprungliga talet inom grundpotensform.
Skriv talen utan tiopotens
$$ a)\,\,1,402\cdot{10}^{3} $$
$$ b)\,\,6,9\cdot{10}^{6}$$
Lösningsförslag:
a) till för att notera talet utan tiopotens, börjar oss tillsammans med för att nedteckna angående tiopotensen, vilket existerar enkelt för att utföra angående oss 3 gånger mångfaldigar faktorn 10:
$$ {10}^{3}=1\,000$$
Nu kunna oss beräkna produkten:
$$ 1,402\cdot1\,000=1\,402$$
Alltså existerar talet 1 402 hur oss skriver detta givna talet utan för att nyttja någon tiopotens.
b) oss fullfölja likadant såsom oss gjorde inom den förra deluppgiften samt börjar tillsammans för att nedteckna angående tiopotensen.
för att 6 gånger multiplicera faktorn 10 existerar lika tillsammans med enstaka miljon (en etta resultat från sex stycken nollor):
$$ {10}^{6}=1\,000\,000$$
Därefter kalkylerar oss produkten:
$$ 6,9\cdot1\,000\,000=6\,900\,000$$
Alltså existerar talet 6 900 000 hur oss skriver detta givna talet utan för att nyttja någon tiopotens. oss förmå även notera detta liksom 6,9 miljoner, angående oss ej önskar nedteckna ut varenda nollorna.
Videolektioner
Här ger oss ett införande mot potenser.
Här går oss igenom potenser vilket besitter bråktal inom basen.
Här går oss igenom potenser liksom äger negativa anförande inom basen.
Här går oss igenom grundpotensform.
Här går oss igenom potenser samt grundpotensform.