Vad betyder svt i matte

I detta på denna plats avsnittet bekantar oss oss tillsammans begreppet mängd.

Här går oss igenom begreppen definitionsmängd samt värdemängd.

oss introducerar inom samband tillsammans med detta olika sätt för att förklara mängder, såsom används inom denna utbildning samt vilket existerar viktiga för att behärska nära högre matematiska studier.

Mängder

Det finns flera situationer då oss är kapabel vilja samla en antal objekt från någon typ samt ge objekten ett gemensam beteckning.

detta förmå röra sig ifall objekt inom struktur från anförande, mening, tecken, personer, färger alternativt något annat (i detta denna plats sammanhanget kommer oss dock främst behandla tal). oss kunna då samla objekten inom något såsom oss kallar ett mängd. en objekt såsom finns inom enstaka mängd kallar oss en element.

Det finns tre vanliga sätt likt oss förmå nyttja till för att förklara vilka element likt ingår inom enstaka mängd.

Det inledande sättet existerar för att förklara kvantiteten tillsammans med hjälp från ord.

SVT-triangeln existerar enstaka lätt foto vilket enstaka kunna rita upp på grund av för att hålla koll vid hur man beräknar ut sträckan, hastighet alternativt tiden.

mot modell är kapabel oss förklara ett mängd A genom texten "A existerar kvantiteten från varenda heltal större än 3." Ibland fungerar detta utmärkt, dock särskilt då oss besitter för att utföra tillsammans komplicerade mängder riskerar texten för att bli utdragen och/eller komplicerad, samt risken finns för att detta är kapabel uppstå tolkningsproblem.

Det andra sättet för att förklara ett mängd existerar genom ett uppräkning från elementen såsom ingår inom kvantiteten.

mot modell är kapabel oss utföra denna uppräkning på grund av kvantiteten A, såsom består från samtliga positiva heltal större än alternativt lika tillsammans med 3, vid nästa sätt:

$$A=\{3,\,4,\,5,\,...\}$$

När oss på denna plats ovan skrev "..." inom slutet från uppräkningen menar oss för att talföljden fortsätter i enlighet med identisk mönster även fortsättningsvis.

enstaka nackdel vilket finns tillsammans för att förklara mängder tillsammans med uppräkning existerar för att detta ej ständigt existerar tydlig vilket mönster liksom dem uppräknade talen följer. inom enstaka sektion andra fall följer ej elementen inom ett mängd något särskilt mönster samt inom dessa fall passar detta utmärkt för att förklara kvantiteten tillsammans uppräkning.

Det tredjeplats sättet för att förklara kvantiteten A existerar tillsammans enstaka mängdbyggare.

I detta del går jag igenom hur ni kunna räkna ut sträcka (s), medelhastighet (v) & tidsperiod (t) tillsammans med hjälp från enstaka formel såsom ser ut i enlighet med följande: s=vt.

identisk mängd A såsom oss tidigare beskrivit, förmå oss tillsammans med hjälp från enstaka mängdbyggare förklara därför här:

$$A=\{x\,|\,x\ge 3\,och\,x\,\ddot{a}r\,ett\,heltal\}$$

Detta är kapabel oss utläsa vilket för att "A existerar kvantiteten från samtliga x, var x existerar större än alternativt lika tillsammans 3 samt x existerar en heltal".

Beskriver oss ett mängd tillsammans hjälp från ett mängdbyggare äger oss ett presentation från elementen vilket uttryckligen talar ifall på grund av oss vilka villkor vilket gäller på grund av för att en element bör ingå inom mängden.

Att en element x ingår inom enstaka mängd A är kapabel oss skriva

$$x\in A$$

och för att en element x ej ingår inom A förmå oss notera därför här:

$$x\notin A$$

Utifrån vårt tidigare modell, var A utgörs från samtliga heltal större än alternativt lika tillsammans med 3, kunna oss mot modell nedteckna följande:

$$4\in A$$

$$2\notin A$$

Delmängder

Att enstaka mängd B existerar enstaka delmängd från ett mängd A innebär för att samtliga element såsom kvantiteten B innehåller även finns inom kvantiteten A.

för att B existerar enstaka delmängd från A är kapabel oss notera därför här:

$$B\subseteq A$$

Ett modell vid detta existerar ifall oss äger nästa mängder A samt B:

$$A=\{1,\,2,\,3,\,4,\,5\}$$

$$B=\{2,\,3\}$$

I detta fall innehåller kvantiteten B dem båda elementen 2 samt 3, vilka båda även finns inom kvantiteten A. Därför existerar B ett delmängd från A.

Däremot existerar ej kvantiteten A ett delmängd från kvantiteten B, eftersom kvantiteten A innehåller elementen 1, 4 samt 5, vilket ej finns inom kvantiteten B.

för att kvantiteten A ej existerar ett delmängd från kvantiteten B är kapabel oss notera således här:

$$A\nsubseteq B$$

Om kvantiteten B innehåller samtliga element vilket finns inom ett mängd A samt inga ytterligare element, då förmå oss notera detta vid detta sätt:

$$A=B$$

Från vår tidigare definition från delmängd vet oss för att ifall A = B gäller, då existerar A enstaka delmängd från B samt B ett delmängd från A.

Om kvantiteten B existerar enstaka delmängd från kvantiteten A, men  A innehåller något element vilket ej finns inom B, då kallar oss kvantiteten B ett autentisk delmängd från kvantiteten A.

Detta gäller alltså då B existerar enstaka delmängd från A, dock A ej existerar ett delmängd från B. inom vårt tidigare modell, var A = {1, 2, 3, 4, 5} samt B = {2, 3}, gäller för att B existerar ett autentisk delmängd från A, eftersom A innehåller tre element såsom ej finns inom B.

Att B existerar enstaka genuin delmängd från A kunna oss nedteckna därför här:

$$B\subset A$$

Det finns ett mängd likt existerar delmängd från samtliga mängder - detta existerar den tomma kvantiteten, den mängd likt ej innehåller några element, vilket oss skriver således här:

$$\varnothing =\{\,\}$$

---

Ange samtliga delmängder från kvantiteten A = {a, b, c}.

Delmängderna från A kommer för att innehålla noll, en, numeriskt värde alternativt tre från elementen vilket finns inom A.

Den tomma kvantiteten existerar delmängd från samtliga mängder, därför Ø = { } existerar enstaka delmängd från A.

Detta existerar den delmängd liksom innehåller 0 element vilket finns inom A.

Även den mängd likt består från detaljerad dem tre element likt finns inom A existerar ett delmängd från A, detta önskar yttra {a, b, c}.

Vi inser även för att detta finns tre mängder, såsom innehåller precist en element vilket finns inom A: {a}, {b} samt {c}.

Dessa tre mängder existerar plats samt enstaka delmängder från A.

Slutligen besitter oss dem mängder liksom innehåller noggrant numeriskt värde element vilket finns inom A: {a, b}, {a, c} samt {b, c}. Även dessa existerar givetvis delmängder från A.

Samtliga delmängder från A existerar därför nästa mängder:

$$\varnothing ,\,\{a\},\,\{b\},\,\{c\},\,\{a,\,b\},\,\{a,\,c\},\,\{b,\,c\},\,\{a,\,b,\,c\}$$

Av dessa existerar samtliga förutom den sista, {a, b, c}, autentisk delmängder från A.

---

Kardinalitet

Kardinaliteten hos enstaka mängd A existerar en anförande såsom beskriver antalet element inom A.

Kardinaliteten hos kvantiteten A är kapabel betecknas |A|.

Om oss mot modell besitter enstaka mängd A = {1, 2, 5}, innehåller denna mängd tre element samt oss skriver kardinaliteten hos kvantiteten A således här:

$$\left | A \right |=3$$

Antalet element liksom enstaka mängd innehåller kallar oss mängdens kardinalitet samt antalet element inom enstaka bestämd mängd anger oss tillsammans hjälp från en kardinaltal.

Viktiga talmängder

Redan inom Matte 1-kursen stötte oss vid en antal olika typer från anförande.

Förstå vilket ett integral existerar samt hur s = v * t används inom matematik.

Dessa olika talmängder existerar sålunda viktiga inom matematiken för att dem besitter fått speciella symboler. oss går på denna plats igenom dessa viktiga talmängder samt hur dem förmå beskrivas utifrån vilket oss lärt oss tidigare inom detta avsnitt.

Naturliga tal:

$$\mathbb{N}=\{0,\,1,\,2,\,3,\,...\}$$

Heltal:

$$\mathbb{Z}=\{...,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,...\}$$

Bråktal (rationella tal):

$$\mathbb{Q}=\left \{ \frac{a}{b}\,|\,a,b \in \mathbb{Z}\,och\,b\neq 0 \right \}$$

(Vilket oss tolkar såsom "alla bråk a/b, var a samt b existerar heltal samt b ej existerar lika tillsammans med noll".

varenda heltal kunna tecknas vilket rationella anförande genom för att divisor existerar lika tillsammans med ett.)

Reella tal:

$$\mathbb{R}= \text{ varenda rationella anförande samt irrationella anförande (t.ex. } \sqrt{2}, e, \frac{31}{4} \text{ samt } \pi)$$

Komplexa tal:

$$\mathbb{C}=\left \{ a+bi\,|\,a,\,b\in \mathbb{R} \right \}$$

(Vilket oss tolkar såsom "alla anförande a + bi, var a samt b existerar reella tal".

samtliga reella anförande förmå även tecknas såsom komplexa anförande genom för att oss låter imaginärdelen b artikel lika tillsammans med noll.)

När oss för tillfället äger infört beteckningar på grund av dessa vanligt förekommande talmängder, är kapabel oss nedteckna för att en visst anförande x mot modell tillhör dem naturliga talen därför här:

$$x \in \mathbb{N}$$

I start från avsnittet tog oss upp en modell var kvantiteten A består från samtliga heltal likt existerar större än alternativt lika tillsammans 3.

tillsammans den notation vilket oss för tillfället besitter infört förmå oss förklara denna mängd tillsammans hjälp från mängdbyggare, vid nästa kompakta sätt:

$$A=\{x\,|\,x\ge 3\,och\,x\in \mathbb{Z}\}$$

De viktiga talmängder liksom oss besitter tagit upp inom detta denna plats avsnittet (talmängderna \(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \text{ samt } \mathbb{C}\)) existerar varenda modell vid oändliga mängder, eftersom fanns samt enstaka från dessa mängder innehåller oändligt flera element.

Vi vet för att samtliga naturliga anförande även existerar heltal, dock för att samtliga heltal inte existerar naturliga anförande.

Ett objekt likt finns inom enstaka mängd kallar oss en element.

detta innebär för att dem naturliga talen, \(\mathbb{N}\), existerar en äkta delmängd mot heltalen, \(\mathbb{Z}\). inom detta denna plats fallet betyder detta dock inte att \(\mathbb{Z}\) existerar ett större mängd, på grund av dem existerar båda lika stora - oändligt stora.

På motsvarande sätt existerar heltalen, \(\mathbb{Z}\), enstaka autentisk delmängd mot dem rationella talen, \(\mathbb{Q}\), likt inom sin tur existerar enstaka autentisk delmängd från dem reella talen, \(\mathbb{R}\), likt inom sin tur existerar enstaka genuin delmängd från dem komplexa talen, \(\mathbb{C}\).

oss kunna notera detta vid nästa sätt:

$$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}$$

Det existerar däremot således för att mängderna från reella anförande samt komplexa anförande, \(\mathbb{R}\) och \(\mathbb{C}\), faktiskt existerar större än \(\mathbb{N}, \mathbb{Z}\) samt \(\mathbb{Q}\) (trots för att samtliga dessa mängder är oändliga) vilket upptäcktes till bara lite mer än 100 tid sedan.

I nästa del kommer oss för att undersöka hur oss tillsammans hjälp från mängdoperationer kan ange mot modell "alla element likt ingår inom A alternativt B" alternativt "alla element likt ingår inom A, dock ej inom B".